稀土超磁致伸缩材料被称为是21世纪战略性功能材料。它的应用已经引发一系列的新技术，新设备，新工艺。这种材料在常温下具有较大的磁致伸缩应变、较高的储能密度而且比电致伸缩材料具有更大的应变和更宽的适用温度范围。对于稀土超磁致伸缩材料的研究目前已经成为了当前机电、材料科学等领域的一大热门课题。本文将以一种应用于控制工程上的超磁致伸缩致动器为背景，研究其中的核心部件——超磁致伸缩材料杆件，在线性本构关系下的几何非线性问题。基于微元法的思想建立数学模型，并通过数值方法对其数学模型进行求解。 本文的主要内容： 1.基于磁弹性力学的知识，采用微元法的思想对模型进行分析。建立了一维超磁致伸缩材料杆件在线性本构关系下，发生有限变形后的非线性振动问题的数学模型。 2.将待求的非线性振动问题数学模型——非线性振动方程组，采用不同的方法进行差分离散，得到两种不同的差分格式。 3.为离散后的差分格式寻找有效的算法，采用精细积分法的思想进行算法构造，通过Maple7.0编程算出结果。并对所得的部分结果与线性解析解的结果进行分析比较。