Euler-Lagrange方程是描述多体动力学系统的基本方程之一，通常利用指标3的微分/代数方程组描述。其数值解法的研究和应用是近30年来微分/代数方程组数值计算研究的重要课题。 本文从两类动力学模型出发研究Euler-Lagrange方程的数值计算问题，具体工作为： (1)利用Greengard和Huang等提出的谱积分离散技巧，结合Krylov迭代方法，设计了求解高指标微分/代数方程的谱离散方法使之适合于Euler-Lagrange方程的数值求解，与传统的Runge-Kutta方法比较，算法有较高的计算效率，可以达到任意精度并具有A稳定性。 (2)针对多刚体动力学的Euler-Lagrange方程组的求解问题，利用零空间方法进行降维，并结合上述谱积分算法给出具有谱精度的数值离散格式，达到了提高计算效率和数值精度的目的。 (3)引入四元数给出了超细长弹性杆的Kirchhoff模型的拟动力学方程组。现有的结果中，这种模型是用Euler角(Ψ，θ，ψ )为变量描述的。由于当θ=kπ时Euler角出现奇点，给数值计算造成困难。我们利用四元数代替Euler角，导出了广义Lagrange函数和广义Hamilton函数，在此基础上建立了以四元数为变量的描述超细长弹性杆的Euler-Lagrange方程和广义Hamilton方程。并作为我们计算Euler-Lagrange方程谱积分方法的应用算例给出了数值分析结果。 (4)利用Kirchhoff比拟方法，导出了任意截面弹性杆曲面的微分/积分方程组，并给出相应的四元数表述，使之与用Euler参数表示的弹性杆截面的Kirchhofr方程相适应。这一曲面模型和相应算法可以作为分析DNA弹性杆的接触和缠绕问题的约束方程组。