本文研究了具有记忆阻尼项的几类耦合发展系统，这些耦合发展系统主要是从粘弹性科学的相关模型中抽象得到的。通过利用Lyapunov辅助函数方法、乘子方法以及其它理论和工具，我们获得了系统的适定性及能量衰减性的一些结果，并且给出了一些应用实例。　　首先，在第一部分（第二章至第五章）中，考察了由两个方程耦合形成的发展系统，其中只有一个方程具有记忆阻尼项。　　在对系统中记忆核函数g(t)假设∫∞tg(s)ds为正定的前提下，利用正定核的有关性质以及算子半群理论中的相关结果，得到了此时系统解的整体存在性（半线性时小初值情形），详细内容见本文第二章;　　本文第三章中，在对记忆核函数假设非负单调可积且系统为同波速时（线性和半线性），通过构造新的辅助函数控制其能量定义中的记忆能量项，并利用Lyapunov辅助函数方法、算子演算和实分析的一些技巧，获得了此时系统能量具有t-1的衰减率（此结论是一致衰减并且是最优多项式形式的衰减估计）;　　在本文第四章，同样对记忆核函数假设非负单调可积，但此时系统为不同波速的（实际中更为普遍），对于线性情形，利用Lyapunov辅助函数方法以及高阶能量法，寻找到几个新的辅助函数控制系统的能量项，证明了此时系统能量也具有t-1的衰减率（此结论也是最优多项式形式的衰减估计）;　　在第五章，当记忆核函数不一定单调，而可以具有振荡衰减形式时，在一些其它辅助假设下，针对同波速和不同波速两种情形，获得了系统能量具有一定的衰减形式。　　在第二部分中，我们考察了由两个方程耦合形成的发展方程系统，其中每个方程中都含有记忆阻尼项。注意到强正定核的相关性质，并结合乘子方法，获得了系统能量中的动能部分的一个控制，再通过方程本身的关系发现了势能可以被动能所控制，从而在对记忆核函数非负单调可积的限制条件下获得了系统能量具有多项式形式的衰减，并给出了一个最优衰减估计。另外，发现此时的结论对于单个方程也是具有意义的。详细的内容见本文第六章。