作为十大自然灾害之一,雷电灾害对于人员及财产的损害一直都是一个很严肃的问题,做好防雷工作的必要性不言而喻。研究落雷分布、地闪密度等雷电活动情况是我们进行雷电防护的理论基础。然而,在不同地形情况下,落雷分布有着一定的差异性。高原及高山等高海拔地区落雷会较多,而平原等低海拔地区落雷则较少,即使是在相同地形不同区域,如半山腰、山顶或者山脚之间的落雷密度也不尽相同。由于不同地形地区落雷分布的差异性,研究尺度介于大范围落雷分布统计的宏观地形和只考虑杆塔或高架桥的微观地形之间的介观地形的落雷分布规律,对差异化防雷有着重要的指导意义。本文主要围绕以下几方面展开:针对目前雷电发展过程中空间电场的计算方法普遍采用有限差分法所存在的计算速度很慢,无法满足落雷分布研究需求的问题,提出了保角变换法结合镜象法的计算空间电场的方法。该方法可以大大加快仿真速度,为需要得到大量仿真数据的后续研究提供了前提。本文阐述了保角变换法的基本原理和其计算空间电场的适用性,对比了在计算雷电发展过程中的空间电场时有限差分法和保角变换法的优缺点。提出了基本山形的保角变换函数,根据该函数计算得到了基本山形的表达式,推导出了保角变换前后的空间映射关系。根据空间映射关系,分析了地形对空间网格的变化以及对空间电场的影响。结合镜象法,得到了在地形边界下的空间电位计算公式。将保角变换算法与有限元仿真结果进行对比验证,证明了本文算法在解决雷电发展过程中空间电场的计算问题上的正确性、灵活性、快速性。以山体高度、半高宽、坡度为地形参数,推导出了地形参数与保角变换参数的数学关系式,分析了保角变换参数对山体形状的影响规律。基于保角变换理论,对基本山体形状的保角变换函数进行了拓展、验证,使其满足实际地形呈不对称状的特点。对拓展后的保角变换函数进行分析,推导出了三种不对称地形的数学表达式,根据复变函数理论,推导出了不同地形条件下的空间映射数学关系式,分析了不同地形边界下空间网格的变化情况,结果表明其符合保角变换的规律,证明了拓展后保角变换函数的正确性。基于雷电先导分形发展理论,建立了基于保角变换法的介观地形雷电先导分形发展模型。以固定先导起始位置和随机先导起始位置分别对基本山体形状和拓展后的三种山体形状进行落雷分布仿真,统计最后雷击点的位置。从概率论和数理统计的角度分析不同地形边界下落雷分布的差异性,分析了不同地形边界形状和雷电先导起始位置对落雷分布的影响规律。