通过对水分子扩散的建模,扩散磁共振成像(Diffusion MRI,dMRI)是唯一的活体非侵入地研究白质微结构的技术。总体平均扩散密度函数(Ensemble Average Propagator,EAP)和方向分布函数(orientation Distribution Function,ODF)是两个反应水分子扩散的重要的概率密度函数(Probability Density Function,PDF)。估计和处理EAP和ODF是dMRI的中心问题,也是后续跟踪算法的第一步。扩散张量成像(Diffusion Tensor Imaging,DTI)是目前用的最广泛估计方法,它假设EAP是一个由张量参数化的高斯分布。张量的黎曼几何已经成功地应用于张量的估计和处理。然而,因为高斯EAP假设是一个非常简化的模型,DTI不能反应像纤维交叉这样的复杂结构。高角分辨率扩散成像(High Angular Resolution Diffusion Imaging,HARDI)是一类致力于避免DTI的缺点的方法。多数HARDI方法,像经典的Q球成像(Q-Ball Imaging,QBI),需要一些假设并且只能处理位于单个球壳的数据(单个b值),这些方法称为单球HARDI(single shell HARDI,sHARDI)方法。然而,随着成像机器和成像方法的不断发展,多球壳数据变得越来越实用和普遍。本论文重点研究多球壳HARDI(multiple shell HARDI,mHARDI)中的估计和处理方法,本文的方法可以处理任意采样的扩散数据。　　 本论文的原创贡献体现在多个方面。　　 ·第一,我们提出了解析的球极傅立叶成像(Spherical Polar Fourier Imag-ing,SPFI)。SPFI用球极傅立叶(Spherical Polar:Fourier,SPF)基表示信号,通过解析的线性变换求解EAP和它的一些重要特征,包括两科ODF和一些像广义分数各向异性(Generalized Fractional Anisotropy,GFA)的标量指标。在SPFI的实现部分,我们提出了两种方法估计尺度参数,提出了在估计过程中考虑先验信息E(O)=1。　　 ·第二,我们提出了一个框架,叫做球坐标系下解析傅立叶变换(Analytical Fourier Transform in Spherical Coordinate,AFTSC),这个框架可以综合很多sHARDI和mHARDI方法,挖掘它们之间的联系,发展新的解析EAP和ODF估计方法。　　 ·第三,我们提出了一些重要评价标准,用以比较不同的HARDI,发现他们的优点和缺点。　　 ·第四,我们提出了一个微分同胚不变的黎曼几何框架,用于处理ODF和EAP数据。这个框架是张量的黎曼几何框架的一个自然推广。通过用标准正交基表示PDF的平方根,它可以用于处理一般的PDF计算。在这个黎曼几何框架下,指数映射、对数映射和测地线都有闭合形式,加权黎曼均值和中值存在且唯一,并且可以用一个高效的梯度下降法估计出来。我们还提出了Log-Euclidean框架和Affine-Euclidean框架用于数据的快速处理。　　 ·第五,我们从理论和实验两个方面详细比较了张量、ODF和EAP的欧式度量和黎曼度量的异同。　　 ·最后,我们提出用测地各向异性(Geodesic Anisotropy,GA)衡量EAP的各向异性,提出平方根参数化估计(Square Root Parameterized Estimation,SRPE)用来估计非负定的ODF和EAP,提出加权黎曼均值和中值用于ODF和EAP数据的插值、平滑和模板估计。对于一般PDF数据的插值,我们提出了合理均值插值的概念。