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在数学规划问题中，凸性有着非常重要的作用。本文首先介绍了几类分别叫做P型半E内凸函数，P型B-E内凸函数和G-ρ(η，θ)型内凸函数，研究了他们的一些性质，并给出了相应的具体例子。接着考虑了相应的非线性规划问题，证明了在适当约束条件下，此类非线性数学规划问题的局部极小值也是全局极小值.然后，获得了在可微约束条件下的数学规划问题中，G-ρ(η，θ)-F.John和G-ρ-(η，θ)-KKT两种类型的最优必要条件。最后，考虑了G-ρ-(η，θ)-F.John模型的对偶问题，研究了两种模型最优解的相互关系。