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该文,我们利用一族逆半群上的同余和同余对刻画其半格上的同余和同余对,并给出含幺逆半群半格上的正规同余对族的格与其标准同余对的格之间的同构关系.讨论了逆半群S<,α>的半格上的自然偏序关系与各S<,α>上的自然偏序关系之间的关系.具体内容下:第一章给出引言和预备知识.在第二章,该文引入了容许同余族,标准同余对,正规同余对族的概念.首先利用一族含幺逆半群上的同余对刻画了其半格上的同余对,并给出了含幺逆半群半格上的正规同余对族的格与其标准同余对的格之间的同构关系.然后,给出了这族含幺逆半群上的同余格的直积的子格与其半格上的同余格的子格的同构关系.主要结论如下:定理2.1.10设S=(Y;S<,α>)为含幺逆半群S<,α>的半格.{(N<,α>,τ<,a>)}α Y为S的一个正规同余对族,(N,τ)定义如下:N=<,α∈Y>∪N<,α>τ={(e,f)∈E<,S>×E<,S>|e∈E<,α>,f∈E<,β>,(e·1<,αβ>,f·1<,αβ>)∈T<,aβ>}.则(N,τ)为S的一同余对,且ρ(N,τ)={(α,b)∈S×S|a∈S<,α>,b∈S<,β>,(a<-1>a·1<,αβ>,b<-1>b·1<,αβ>)∈τ<,αβ>,ab<-1>∈N<,αβ>},ρ(N,τ)|S<,α>=ρ(N<,α>,τ<,α>).定理2.1.14令S=(Y;S<,α>)为含幺逆半群S<,α>,α∈Y的半格,设A为S的所有正规同余对族构成的集合,B为S的所有标准同余对构成的集合,在B和A上分别定义关系≤如下:(N<,1>,τ<,1>)≤(N<,2>,τ<,2>) N<,1>,N<,2>,τ<,1> T<,2>,{(N<,α>,τ<,α>)}α∈Y≤{(N<,α>,T<,α>)}α∈Y<=>α∈Y,N<,α> N<,α>,T<,α> T<,α>·则(B,≤)和(A,≤)为完备格,并且B和A格同构.定理2.2.6设含幺逆半群的半格S=(Y;S<,α>),并且对任意的α,β∈Y,S<,αβ> S<,a>·1<,β>,定义映射ψ:C→L<,1>,{ρ<,α>}<,α∈Y> ρ,其中ρ为由{ρ<,α>}<,α∈Y>诱导的S上的同余.则映射ψ为含幺逆半群S<,α>的半格的容许同余格C到S上同余子格L<,1>的格同构映射.在第三章,首先,讨论了逆半群S<,α>的半格上的自然偏序关系与各S<,α>上的自然偏序关系之间的关系及一系列的相关问题.其次,给出含幺逆半群S<,α>的半格为S<,α>(α∈Y)(必要时添加零)的次直积,然后,把非含幺逆半群的半格转化为含幺逆半群的半格,得出逆半群的半格上的商半群为其相应的逆半群的半格的充要条件,最后,利用一族逆半群上的某些同余(如群同余等)刻画了其半格上的相应的同余.主要结论如下:定理3.3.2设S=(Y;S<,α>)为含幺逆半群S<,α>(α∈Y)的半格,ρ<,α>为S<,α>上的半格同余,如果{ρ<,α>}<,α∈Y>为S的容许同余族,则由{ρ<,α>}<,α∈Y>诱导的S上的同余ρ为半格同余且ρ=δ,若η<,α>为S<,α>,α∈Y上的最小半格同余,则η=<,α∈Y>∪ηα:(a,b)∈η<=> α∈Y,a,b∈S<,α>,(a,,b)∈η<,α>为S上的最小半格同余,且η|S<,α>=η<,α>,S/η为S<,α>/η<,α>(α∈Y)关于Y的半格.第四章主要讨论非含幺逆半群S<,α>的半格的同余对和同余与各S<,α>的同余对和同余的关系,并利用一族逆半群上的群同余刻画了逆半群的半格上的群同余.主要结论如下:定理4.2.4设S=(Y;S<,α>)为逆半群S<,α>的半格,{ρ<,α>}<,α∈Y>为S的左正规容许同余族,定义S上的关系ρ:(a,b)∈ρ,a∈S<,α>,b∈S<,β> x∈S<,γ>,γ≤αβ,(ax,bx)∈ρ<,γ>,则下列结论成立:1)ρ为S上的同余且ρ|S<,α>=ρ<,α>,2)kerρ=<,α∈Y>∪kerρ<,a>,3)(e,f)∈trρ,e∈E<,α>,f∈E<,β> x∈E<,γ>,γ≤αβ,(ex,fx)∈trρ<,γ>.