本文第一部分研究了与数论函数I(n)相关的均值问题． 论文第二部分讨论了cube-full数集中的除数问题．数论中的一个著名问题就是研究除数函数d(n)的均值估计P．G．．L．Dirichlet[15]首先得到了余项的估计△(x)《x1/2(1849)．为了纪念他，人们把该问题叫做Dirichlet除数问题．后来，人们不断改进而得到了下面的结果： 虽然这些结果越来越好，但离预期还有一段距离一一猜想(未解决)对任意小的正数ε．有同样的，人们也考虑在特定条件下的除数问题．例如Heath—Brown[5]，Iwanice研究了算数序列(等差数列)中的Dirichlet除数问题： 本文研究cube-full数集中的除数问题．一个正整数n是k-full数是指：p是n的素因子，则pk|n即它的素因子分解式必有形式令δk(n)表示k-full数的特征函数，d(n)为n的所有除数的个数． 对于k=2的情况，Ramaiah，V和Suryanarayana，D[2]证明了渐近公式张德瑜，翟文广[18]将其作了进一步改进，得到