论文部分内容阅读
Bruck与Reilly对双单ω-半群进行了研究,给出了双单ω-半群的结构定理.本文类似于他们的研究方法,定义了双单Z-半群,并对其进行了研究.本文在第一章第二节中研究了一般的双单Z-半群的结构,指出每一个双单Z-半群S都可以写成典型H-类的并,即S=U Hk,l.记D-n=U k,l≥-n H k,l(n∈N0),证明了对任意n∈N0,D—n是一个双单ω-半群,获得了双单Z-半群的结构定理:设S为双单Z-半群,则S=U k,l∈Z=U n≥0D—n,其中D—n为双单ω-半群.本文在第一章第三节中运用类似于Bruck—Reilly扩张的方法,构造出一类特殊的双单Z-半群并研究了其上的同余.设T是一个含恒等元1的幺半群,θ是T到H1的同态映射,这里H1是T的关于恒等元1的群元形成的群.令Z×T×Z={(m,t,n)｜m,n∈Z,t∈T},在其上定义乘法:
(m,a,n)(p,b,q)=(m—n+t,q—P+t,(aθt-n)(bθ-p),q—P+t),
这里t=max{n,p},验证了集合Z× T×Z={(m,g,n)｜m,n∈Z,g∈T}关于其乘法构成一个半群,记作BR(T,θ).我们称之为由θ决定的T的广义Bruck—Reilly扩张.同时证明了该半群的一些相关性质.当T是一个群时,BR*(T,θ.)是一个双单的逆半群,此时BR*(T,θ)的幂等元是一个Z-链,记T=G,则半群BR*(G；θ.)是的一个双单Z-半群.反过来,双单Z-半群并不一定是这样的结构.在同一节我们研究了BR*(G,θ)这类特殊的双单Z-半群上的同余,得出BR*(G,θ)上的同余只有幂等分离同余及群同余的结论,给出了BR*(G,θ)上幂等分离同余的刻画。
((m,g,n),(p,h,g))∈P←→m=p,n=q and gh-1∈Ap；
这里Ap是G的一个相容的正规子群.同时研究了BR*(G,θ)上的最小群同余σ的一些性质.在BR*(G,θ)上有
((m,g,n),(p,h,g))∈σV H←→m-n=P—q；
BR*(G,θ)/σV H()Z
记自同态θk(k=1,2,3…)的核为Kerθk,则有Aσ∩H=Aσ=U∞ k=1 Kerαk.本文第二章证明了半群Tz=Z×Z具有性质P*n(n≥4),但不具有性质P.举反例说明Tz不具有性质P*3.