设n，r，t为正整数，G是n阶简单连通无向图。若G中长为r+tj+i的圈恰好有pi(0≤1≤ t-1)个,其中r+tj+t-1≤n,j是p0,p1,…,pt-1重复的次数，则称G为r-(p0,p1,…,pt-1)-泛圈图。当t=1,p0=k,r-(p0,…,pt-1)泛圈图是r-(k)-泛圈图。所谓r-(p0,…,pt-1)-奇（偶）泛圈图,是指若G中长为r+tj+i的奇（偶）圈恰好有pi(0≤1≤ t-1)个,其中r+tj+t-1≤n,j是 p0,p1,…,pt-1重复的次数，则称G为r-(p0,p1,…,pt-1)-奇（偶）泛圈图。所谓n阶图的圈长分布指一个n元整数序列(c1,c2,…,cn)，其ci(i=1,2,…,n)表示长度为i的圈的个数。我们用g(a1,a2,…,an)表示所有满足ci≥ai(ai为非负整数）的阶数为n的图的最小可能边数。　　本文主要讨论圈长的一些极值问题.本文得到了以下结果：　　1.构造出r-(p0,p1,…,p7)泛圈图.同时,运用类似方法讨论了r-(p0,p1,…,p7)-奇（偶）泛圈图。此外，在r-(p0,p1,…,p7)-泛圈图的基础上，刻画出了一类圈长分布为(0,0,c3,c4,…cn),ci≥ai,i=3,4,…,n的图，并给出了其 g(0,0,a3,a3,…,an)的上界。　　2.主要采用构造法，给出了当3≤n≤19时，对任意t∈{3,…，n}，至少有2个长为t的圈的n阶连通简单图的最小边数g(0,0,2,…,2)的值。