沥青路面因具有表面平整、行车舒适等诸多优点,被广泛应用到高速公路建设中。但是,随着交通量的不断增长,车辆的渠化行驶以及超载的加剧,使得沥青路面产生车辙、推移、拥抱等主要损坏形式。这不仅影响行车速度和危及行车安全,而且大大降低了高等级道路的使用性能。路面的使用性能的变差则主要表现在路面平整度变差。而作为路面使用性能评价的重要指标之一,路面平整度的好坏将影响到到诸多方面。在研究的过程中,能否将路面平整度相关问题转化成数学问题,对路面平整性的随机情况进行总结、分析,寻找其规律性,建立相关的数学模型,则是研究路面平整度有关问题的关键所在。本文则主要探寻研究平整度的可行的数学方法,建立较为精确平整度数学模型,从而为后期研究车路耦合模型,研究路面性能打下基础。本文在一开始概述了平整度的相关知识,借助国际平整度指数给出表征平整度的评价指标间的相关关系,使得各个指标间可以通过数学方式相互转化。然后,本文用正弦函数表征路面波,得出关于路面平整度标准差与路面波形参数的表达式。对于路面平整度和路面波形参数的两个参数,假定其中一个,通过拉格朗日插值,回归分析等数学手段,得出另外两个参数的相关关系的表达式,建立起路面平整度的数学模型。此外,由于课题组曾对重庆市周边高速公路进行过路面平整度指标的实测,通过在论文中所提出处理数据的数学方法,可以将平整度指标数据进行优化处理,然后可以借助之前所得的相关关系,可得到表征路面状态的一组数据。在处理平整度指标数据之前,提出了借助测量学中的中误差概念对其进行预处理,将数据优化。然后,在处理数据的过程中提出了一个置信误差的概念将路面波化分为多段,并验证了论文提出的分段方法对比传统方法的优越性。最后通过合理的分段下平整度标准差的均值,计算出较为准确的波长值和振幅值,得出试验路段的正弦函数表达式,借助Matlab绘制出路面波正弦函数图为以后计算路面波形函数以及后期的理论研究奠定了良好的理论基础和实践基础。