本文着重研究了Lorentz空间形式及双曲空间中线性Weingarten超曲面的刚性定理，具有性质（Pρ）的子流形上调和1-形式的消失定理.本文第三、四章组成了两个主体部分.　　第一部分，我们研究了Lorentz空间形式及双曲空间中超曲面的刚性定理.首先，我们得到Lorentz空间形式中线性Weingarten类空超曲面的一个散度型引理，通过对超曲面Gauss映照的像加某些限制条件，得到超曲面必是全脐的，将Aquino，Bezerra与Lima[11]及Aquino，Lima与Veláquez[15]的刚性定理推广到线性Weingarten类空超曲面上.其次，我们证得若类空超曲面的高阶平均曲率满足某种线性关系，则超曲面必是全脐的.对外围空间是双曲空间Hn+1的情形，我们也得到类似的刚性结果.　　第二部分，我们研究了具有性质(Pρ)的子流形上非平凡调和1-形式的消失定理.首先，运用Bochner-Weitzenb(o)ck公式、Kato不等式、Sobolev不等式及Ricci曲率的下界估计，证明了在满足稳定性条件或全曲率充分小的子流形上不存在非平凡L2调和1-形式，推广了Kim与Yun[44]及Cavalcante，Mirandola与Vitório[26]的结果.其次，在δ-稳定或全曲率充分小的条件下，我们证得完备非紧子流形上所有Lp调和1-形式必是平凡的.