二次系统是一类重要的非线性系统,广泛应用于电气、机器人学、生物等领域.本文研究了三类非线性二次系统的吸引域判定问题.即给定一个状态空间里的多面体区域,判断所给的多面体区域是否包含于系统零平衡点的吸引域.本文的主要研究工作简要叙述如下：　　1.针对非线性二次时滞系统,研究了稳定性分析及保成本控制问题.首先,基于二次Lyapunov函数和Razumikhin稳定性定理,提出了判断所给定的多面体区域是否包含于零平衡点吸引域的方法.其次,在稳定性的基础上,通过引入二次成本函数,说明提出的方法保证了系统的性能指标小于事先估计的性能指标上界.所提出的方法可以通过求解相应的线性矩阵不等式得到.最后,利用两个仿真例子验证了主要理论的有效性.　　2.针对非线性二次离散时间时滞系统,研究了稳定性分析和控制器设计问题.首先,借助于二次Lyapunov函数,提出一个充分条件来判断状态空间中一个给定的多面体区域是否包含于零平衡点的吸引域.其次,给出了非线性状态反馈控制器的设计方法,使得状态反馈控制律导出的闭环系统是渐近稳定的.控制器可以通过求解一组线性矩阵不等式获得.最后,提供了两个仿真例子说明所得结果的有效性.　　3.针对非线性二次离散时间周期系统,研究了稳定性分析和控制器设计问题.首先,基于二次Lyapunov函数和周期不变集思想,获得了线性矩阵不等式形式的稳定性判据.其次,在稳定性的基础上,进一步获得非线性状态控制器存在的新结果,并提供了相应的设计方法.此外,推广了现有文献的相关结果.最后,给出了两个数值算例表明所得结果的有效性.