在现代控制理论中，许多鲁棒性和稳定性等问题最终都归结为寻找线性矩阵不等式(LMI)的可行解问题，它在控制界正引起巨大的兴趣且成为控制系统分析与设计的有力的数值工具。可以将其列成一个凸优化问题，并采用凸优化技术来进行数值求解。 本文主要工作包括：a)分析比较现有的线性矩阵不等式数值解法。 线性规划问题的第一个多项式时间算法——椭球法由于受有限精度计算的限制，应用效果还不能与单纯形法相比拟。内点法是建立在单纯形结构之上的，它从初始内点出发，沿着最速下降方向，从可行域内部直接走向最优解。但是，由于是在可行域内部寻优，故对于大规模线性规划问题，当约束条件和变量数目增加时，内点法的迭代次数变化较少，收敛性和计算速度均优于单纯形法。内点法为线性矩阵不等式问题的求解提供了有效的算法。正是内点法的出现，使得线性矩阵不等式成为处理系统与控制问题的一种有效工具，其显著特征是其迭代次数与系统规模关系不大。 b)阐述了线性矩阵不等式投影算法的基本原理，并基于该算法自行编写数值算法程序，给出两个算例(可行性问题，线性对象问题)及大致程序流程，通过与现有MATLAB工具箱程序计算结果做以比较，验证了投影方法中关于步长、复杂性和收敛性部分的有效性。