煤储层中的微观裂隙、孔隙是煤层气运移和储存的场所,对其进行精细描述,有助于从机理层面了解煤层气的运移和赋存情况。煤储层的孔隙结构异常复杂,且表现出尺度不变的分形特征。应用分形来实现煤岩孔隙结构的精细描述和定量表征,成为煤岩储层多孔介质研究的热点。分形几何不同于传统欧几里得几何,可用于描述不规则、破碎的对象。分形的复杂程度由分形维D量化表征。此前,关于分形维的测定已经有大量的工作进展,然而这些方法只是用来确定分形维而不是分形维的定义。分形几何是一种包含两种复杂性的集合,原始缩放体G的复杂性和分形行为的复杂性。本文主要侧重于分形行为复杂性的研究。近期提出的分形拓扑定义,通过两个无量纲参数:缩放空隙度(Scaling lacunarity P)和缩放覆盖率(Scaling Coverage F),实现分形拓扑的数学描述:Ω(P2F),并提出分形维的定义F=PD用以量化较为复杂的分形行为。然而,Ω(P,F)不能表征分形的随机性、非均质性、自仿射性、各向异性等特征,因此,我们称之为“狭义分形拓扑”。本文对Ω(P,F)进行数学扩展,得到“广义分形拓扑”即Ω(P,F),P是不同缩放空隙度的集合,表征不同方向的缩放行为,F是不同缩放覆盖率的集合,描述分形的随机性以及非均质性。在此基础上,得到尺度不变空间分形维的定义(?)=d×Dx/∑i=1dHix 及其与质量分形维Ds的关系(?)=d ×Ds。为更精确表征储层孔隙结构的尺度不变特征,本文将缩放体G进一步修改为G(G+,G_)即确定相G+和分形相G_,以体现分形的原始复杂性。基于尺度不变空间分形维的定义、“广义分形拓扑”以及扩展的缩放体G,得到广义的数学框架F3S(Ω,G,L),用以统一任意缩放体以及分形行为的确定和随机、自相似和自仿射、单相(单尺度)和多相(多尺度)性质,将这些期望的性质定义为P,提出广义的PM计算模型,用以量化属性P的密度分布。最后,本文基于F3s构建不同的分形模型,模拟自然储层的尺度不变特征。对于自然线状对象,构建随机自相似、自仿射分形曲线,推导曲线长度计算模型M(l)并对其验证,同时,理清了弯曲度分形维与曲线分形维之间的关系,给出孔裂隙弯曲度的定量表征模型;结合(?)的定义,提出广义的W-M方程(GWMF),阐明了不同拓扑参数P,,Hyx分形几何对分形维的影响;基于PSF模型构建自仿射颗粒填充模型,结合经典数量--尺寸模型,及质量分形维Ds计算式验证了粒填充模型的适用性;提出多相白仿射分形网络的构建方法,用以表征孔隙分形的随机性、非均质性、尺度不变性、低渗高连通性等,并通过笔者之前提出的孔隙度计算模型验证网络模型的适用性。结果表明,“广义分形拓扑”降低了多孔介质建模的复杂性,简化了任意分形集中尺度不变性的量化分析。本文对分形行为的定义,是在尺度不变基础上进行的,与缩放体G无关,因此,广义分形拓扑适合于尽可能复杂的缩放体以及分形行为。