【摘 要】
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如何在不可忽略缺失数据情况下进行有效的统计推断是一个极具挑战性的问题,特别是在变量是高维的情形下。本文中,我们基于逆概率加权分位数回归模型的变量选择,来研究不可忽略缺失机制下高维数据的有效统计推断。分位数回归是一种用于估计在概率分布中各个位置上变量间的函数关系的方法,近年来其被广泛应用于经济学与其他领域中;变量选择则是为了达到压缩系数、简化模型的一种建模方法。针对带有不可忽略缺失数据的高维分位数回
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如何在不可忽略缺失数据情况下进行有效的统计推断是一个极具挑战性的问题,特别是在变量是高维的情形下。本文中,我们基于逆概率加权分位数回归模型的变量选择,来研究不可忽略缺失机制下高维数据的有效统计推断。分位数回归是一种用于估计在概率分布中各个位置上变量间的函数关系的方法,近年来其被广泛应用于经济学与其他领域中;变量选择则是为了达到压缩系数、简化模型的一种建模方法。针对带有不可忽略缺失数据的高维分位数回归模型,我们分别提出两类变量选择方法:基于逆概率加权的惩罚估计法和基于经验似然自适应权的惩罚估计法。我们采用极大似然方法与半参数经验似然方法估计参数化的缺失机制模型。在一些假设下,我们证明了使用SCAD惩罚函数的逆概率加权分位数回归的一步稀疏估计量具有Oracle性质。由于分位数回归的不可微以及SCAD惩罚函数的非凸性,从而导致本文提出的变量选择估计的计算非常困难。为克服计算中存在的困难,我们使用线性规划算法优化目标函数,即把目标函数转化为线性规划问题。我们利用该算法进行了模拟研究,获得的模拟研究结果表明所提出的变量选择方法在不可忽略缺失数据的情况下是可行的,并且得出了三种方法中基于辅助信息的经验似然自适应权法表现最好的结论;该结果也从侧面反映出利用辅助信息确实能够提高估计量的效率。最后,我们利用2018年广西南宁市的空气质量数据进行了实证分析。
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