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在本文中,我们主要研究流形M上切丛和p次余切丛的直和丛TM⊕∧pT*M上的高阶Courant括号和高阶Dorfman括号以及Dirac结构的代数和几何性质,主要研究成果包含以下几个方面: 首先,我们研究高阶Courant括号和高阶Dorfman括号的一些基本性质。①在本文中证明了高阶Courant括号的雅可比恒等式被一个恰当的p-形式控制,我们进一步引进了高阶Dorfman括号,指出向量丛(Tp=TMθ∧pT*M,{·,·},),ρ)是莱布尼兹代数胚,这里ρ是对TM的投影映射。②我们讨论Courant括号与Dorfman括号的Lie-2代数链同论等价性。③我们讨论Dorfman括号的形变理论,对于Θ∈∧p+2(T*M),形变括号{·,·)Θ满足莱布尼兹性质的充分必要条件是dΘ=0。④我们指出Tp上保(形变)Dorfman括号的正交自同构群是M上(保Θ)微分同胚群与闭的(p+1)-形式的半直积。 其次,我们研究在Tp上的(p,k)-阶Dirac结构,即关于高阶Courant括号封闭性的(p,k)-阶极大迷向子丛。①我们研究向量空间Vp=V⊕∧pV*上的(p,k)-阶极大迷向子空间.我们定义了k次p阶导子投影～πpk,并定义出(p,k)极大迷向子空间。我们得到一个定理:(p,k)-阶极大迷向子空间L与特征对(E,Ωp-1k+2)是一一对应的.我们进一步讨论(p,0)-阶极大迷向子空间和(p,p-1)-阶极大迷向子空间.②我们举出在低维向量空间Vp的(p,k)-阶极大迷向子空间的具体例子。③我们定义出Tp的子丛在高阶Courant括号下的(p,k)-阶Dirac结构,并证明了(p,k)-阶极大迷向子丛对于高阶Courant括号的封闭性和高阶Dorfman括号的封闭性是一致的,并证明定理:假定L是(p,k)-阶极大迷向子丛,其对应的特征对是(p(L),Ω),则L是(p,k)-阶Dirac结构的充分必要条件是ρ(L)可积和～πp+2k+3dΩ=0。 最后,我们指出Nambu-Poisson结构和多辛结构是直和丛TM⊕∧pT*M上Dirac结构的特殊例子。①我们发现π是一个Nambu-Poisson结构当且仅当π的图是(p,p-1)-阶Dirac结构。因此我们在∧PT*M上诱导出一个括号[·,·]π:[α,β]π=Lπ＃(α)β-Lπ＃(β)α+diπ＃(β)α,使得(∧pT*M,[·,·]π,ρ)是莱布尼兹代数胚,这里ρ是对TM的投影映射。特别的,当ρ=1时,它恰好是余切丛上的李代数胚。②高阶Dorfman作用下(p+1)-形式ω的图是(p,0)-阶Dirac结构当且仅当ω是预多辛结构,即:dω=0。我们定义的相容的p-形式截面构成的子丛AC∧pT*M上可以得到李代数胚结构.在恰当的相容的p-形式上,由我们给出的括号[·,·]ω可以诱导出文献([5])给出的的(p-1)-形式给出的括号{·,·}ω.