本篇博士论文主要研究离散Hamilton系统或二阶非线性差分方程的周期解、多重周期解与边值问题。全文共分四章。　　第一章简述问题的产生和研究的意义,对离散Hamilton系统或二阶非线性差分方程的周期解和边值问题的研究现状进行了简单的回顾,然后,对本文的主要工作做了粗略的介绍。　　第二章讨论了一类具有变分结构的一般形式的二阶差分方程的周期解与次调和解的存在性和多重性。首先给出了该方程的变分结构,将该差分方程周期解的存在性转化为相应泛函的临界点的存在性;然后,应用临界点理论中的环绕定理和鞍点定理,得到了该方程存在周期解和次调和解的一些新结论。　　第三章讨论了几类特殊的非线性差分方程周期解的存在性和多重性。利用山路引理和鞍点定理,获得了周期解存在的若干充分条件。特别地,通过代数方法,得到了一个非线性二阶差分方程存在周期解的一个充要条件。　　第四章讨论了一类二阶半线性差分方程的边值问题。首先利用Riccati技巧,研究了一类差分方程的非共轭性和非焦性,得到了该方程非共轭和非焦的充要条件;然后,讨论了在不同条件下的边值问题,通过建立变分框架,运用临界点理论,获得了几类在有限区间上的边值问题有解的若干充分条件。　　由于对具有变分结构的二阶非线性差分方程进行了比较全面的讨论,成功地将临界点理论应用于研究一些更复杂的差分方程的周期解和边值问题,并获得了一些新的研究结果。所以,本篇博士论文对差分方程定性理论的发展有一定的价值。