微分求积(differential quadrature，简称DQ)方法是一种非常准确有效的数值计算方法。但是传统的DQ方法的使用仅限于规则区域上。要处理不规则区域问题，坐标变换不可缺少。钟[37-39]提出了三角微分求积(triangular differen- tial quadrature，简称TDQ)方法，避免了坐标变换。为求解五边形上的椭圆型微分方程边值问题，我们借助了区域分裂法(domain decomposition method，简称DDM)，将大区域分成几个小区域，在每个小区域上，用TDQ方法，这种方法我们称之为三角微分求积区域分裂法(triangular differential quadrature domain decomposition method，简称TDQDDM)。本文还引用了边界归化技术(boundary reduction technique，简称BRT)，消除内点，那么只需要求解拟边界点所满足的方程即可，大大减少了计算量。数值实验表明，TDQDDM对不规则区域问题简单易行。 本文还研究了另外一个专题。当求解微分方程问题时，数值微分是常用的方法，将微分方程转化成代数方程组求解。但是数值微分对误差非常敏感，因此我们想到用对误差不敏感的数值积分代替数值微分。在DQ方法的基础上，本文提出了一种新的方法——基于最高阶导函数插值的微分求积(differentialquadrature method based on the highest derivative，简称DQIHD)方法。这种方法的出发点是通过对未知函数最高阶导数进行插值，然后积分得到对低阶导数和原未知函数的逼近。并用这种方法研究了各向同性弹性薄板的弯曲问题，数值实验表明这种方法准确性高，收敛性好，计算量少，边界条件的处理简单。