非线性发展方程已经被用来描述流体力学、等离子体以及光纤通信等领域的非线性现象。非线性薛定谔类方程是一类广泛应用的非线性发展方程,可以描述光纤、玻色-爱因斯坦冷凝物、等离子体、流体等多个领域中的孤子、呼吸子和畸形波等非线性波。孤子是介质中线性效应和非线性效应达到平衡的产物。呼吸子也构成了非线性波的重要组成部分,它表现为一个在时间或空间上局域的周期震荡的结构。而畸形波是一种在时间和空间上均局域,且来无影、去无踪的非线性波。本文主要利用符号计算从解析的角度研究了非线性发展方程,进而分析孤子、呼吸子和畸形波在流体力学、光纤通信等领域的相关性质。本文的主要内容如下:(1)研究了(3+1)-维广义Kadomtsev-Petviashvili方程的呼吸子解、畸形波解和Lump型解的性质。首先,应用了 Hirota双线性方法,给出了方程的呼吸子解、畸形波解和Lump型解。然后,分析了呼吸子解、畸形波解和Lump型解的相关性质。(2)从孤子解出发研究了耦合变系数高阶非线性薛定谔方程。基于该方程的Lax对和二元Darboux变换,得到了方程的非退化的N暗-暗孤子解的表达式。通过图像模拟,分析了群速度色散和四阶色散系数对孤子的传输和碰撞的影响,它们只影响孤子的速度但不影响孤子的振幅。(3)研究了描述非均匀光纤中光脉冲同时传播的耦合变系数高阶非线性薛定谔方程。首先,利用Lax对,构造了该方程的Darboux变换,进而得到了方程的局域波解,包括呼吸子解、畸形波解和局域波的相互作用解。然后,分析了群速度色散和四阶色散系数对上述解的影响:(i)得到了两种类型的呼吸子解,其中一种群速度色散和四阶色散系数影响波的结构和运动轨迹,另一种则无影响。(ii)得到了暗-亮和类似于四个花瓣结构的畸形波。(iii)得到了两种情况下的呼吸子和暗-暗孤子的碰撞作用,一种情况碰撞只影响孤子的相移和结构,不影响呼吸子的相移和传输方向;而另一种情况下,呼吸子和孤子在碰撞过程中均产生相移,群速度色散和四阶色散系数影响呼吸子和孤子的结构。