本论文为了满足混沌理论与应用的实际需要，以现代数学分析方法为基础研究了混沌理论研究中若干问题，主要工作有以下几个方面： (1)应用非线性时间序列的自回归移动平均理论建立了混沌时间序列的径向基函数神经网络的预测模型；提出了以粒子群优化算法为基础径向基函数神经网络的训练算法；提出了通过计算不同相空间重构维数下径向基函数神经网络的预测输出与原始混沌时间序列的相关系数的方法来确定重构相空间嵌入维数的算法。 (2)分析了汉语语音基本因素元音[a]、[o]、[e]、[i]、[u]、[ü]的非线性动力学特征，利用混沌时间序列的径向基函数神经网络的预测模型计算了6个元音的嵌入维数，并且根据所求得的嵌入维数重构了它们的相空间，从重构的相空间吸引子来看元音[a]、[o]、[e]、[i]、[u]、[ü]的时间历程具有混沌运动的特征。 (3)提出了奇异值分解的混沌时间序列的降噪方法。并且应用奇异值分解降噪方法对汉语语音基本因素元音[a]、[o]、[e]、[i]、[u]、[ü]的实测时间序列进行降噪处理。 (4)利用小波变换在时域和频域中同时具有良好的局部性质，把小波与小波脊方法应用到混沌运动的分析研究中。研究发现：小波与小波脊方法区分出系统的运动状态，周期运动、准周期运动和混沌运动；通过小波脊方法，可以得到振动信号的瞬间频率，通过小波脊线可以对系统运动的演化作精细的分析；根据瞬时频率的混乱程度可以把混沌运动分为强混沌运动与弱混沌运动。 (5)利用连续混沌系统演化规律复杂、随机性高的特点，提出了一种基于连续混沌系统通过最小二乘法构造离散混沌系统的方法，成功地应用到图像加密技术中，这种方法弥补一维离散混沌系统加密技术的缺陷。研究了这种图象加密技术的安全性和加密效率。 (6)建立了一类惯性式振动锤的力学模型，通过理论分析与数值仿真研究了一类惯性式振动锤周期运动的稳定性以及局部分叉，得到了n-1周期运动存在的充要条件和n-1周期运动的稳定性，对振动锤的混沌运动进行了研究，提出了振动锤混沌运动的控制方法，研究结果表明可以有效的镇定混沌运动到周期运动。