有限元方法是近似求解麦克斯韦方程组边值问题的一种高效的方法，也是计算电磁学领域的一个重要方法，它对于复杂几何结构和非均匀介质电磁问题具备较强的处理能力。传统的有限元方法在处理电大尺寸辐射问题和复杂细节结构目标上会出现未知数的数量多，从而导致对应的全局线性系统的矩阵的规模庞大，迭代求解往往很慢甚至不收敛。非重叠区域分解法的出现是有限元方法解决这些问题的重要解决方法之一。　　本文首先介绍了求解边值问题的有限元方法的原理和基本步骤，并将该方法应用到开域问题的电磁分析中。在此基础上，本文重点介绍和推导了基于撕裂互连算法的区域分解法的基本思想和求解边值问题的步骤。接着，本文在撕裂互连算法已有的传输条件上提出了改进的二阶传输条件。针对于开放的无限区域电磁辐射问题，本文结合了边界积分方法，提出了撕裂互连算法与边界积分方法混合求解该问题的方法。本文的主要工作如下:　　1、介绍和分析求解电磁边值问题的有限元方法，总结了有限元方法在微波电路求解中的激励源设置方法，推导出在电磁开域问题中包围求解空间的两种边界条件，并且通过算例分析，验证了这两种边界条件在开域电磁问题计算中的可行性。　　2、本文介绍了撕裂互连区域分解法的原理，该方法将原来的求解三维空间未知量问题转化成求解子区域之间交界面的等效问题，降低了求解线性系统方程的维度。本文从子区域的有限元方程中推导出整个求解区域的全局界面系统方程。因为撕裂互连区域分解算法在求解电磁复杂结构和电大尺寸问题中具有优势，针对于该问题，本文将撕裂互连法应用于三维电大尺寸辐射问题的计算仿真。在求解三维电大辐射问题中，该算法仿真结果与有限元算法结果一致，表明撕裂互连算法是计算大尺寸电磁辐射问题的一种有效方法。　　3、鉴于撕裂互连区域分解法在已有的传输条件下存在不收敛或者收敛较慢的情况，本文提出能快速收敛的二阶传输边界条件，并且引入虚拟激励流为交换信息。数值结果表明，该改进的传输条件能有效地提高撕裂互连法的迭代求解中的收敛性。接着，为了进一步验证改进的传输条件的收敛性，推导出了传输条件的收敛因子并进行了讨论。　　4、电磁散射和辐射领域中，涉及许多开放的无限大区域问题，需要构建虚拟边界截断求解空间，为了在截断边界上不产生伪反射，本文提出了撕裂互连有限元和边界积分方法的混合方法，就是引入一个包围结构或者非均匀目标的虚拟边界。有限元方法表达内部场的公式，积分方法表达外部场的公式，这样使得求解区域可保持到最小，本文推导了出耦合两个区域中在虚拟边界上场的连续性条件。最后，采用这种混合方法分析微带天线问题，构建了一种能够用于分析电磁开域问题的区域分解和边界积分法的混合算法，数值算例验证了这一混合算法的可行性和高效性。