【摘 要】
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本文主要研究一类退化椭圆型方程的粘性解在退化边界的可微性.我们考察具有Dirichlet边界条件的问题.其中Ω={(x,y)|0≤x≤a,|y|≤b}是一个矩形区域,λ>0为任意常数.当右端函
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本文主要研究一类退化椭圆型方程的粘性解在退化边界的可微性.我们考察具有Dirichlet边界条件的问题.其中Ω={(x,y)|0≤x≤a,|y|≤b}是一个矩形区域,λ>0为任意常数.当右端函数f(x,y)和边界函数g(x,y)满足一定条件时,方程的解在(?)Ω的可微性.我们将利用迭代的方法来证明该结果.首先结合算子Lλ的(1,1+λ)-尺度不变的特点,引入满足伸缩性质d(rX,rY)= rd(X,Y)的度量d,然后通过选取适当的障碍函数,结合椭圆方程的一些知识,我们可以利用障碍函数将问题的解约束在两个平面之间,最后利用迭代的方法证得随着区域的伸缩,问题的解始终可以界定在两个平面之间,并且当区域逐渐缩小趋于0时,这两个平面趋于重合,从而得到解的可微性结果.本文主要内容安排如下:第1章主要介绍了本文所研究的退化椭圆型方程的研究背景及研究现状.第2章主要介绍了一些本文所要用到的基本知识,并且对本文的主要结论做了综述.第3章利用迭代的方法证明了问题的解在退化线上的可微性.第4章证明了方程的解在退化线端点处的可微性.
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