1973年Black-Scholes期权定价模型的问世,使得关于期权定价方面的研究蓬勃发展,期权定价的日渐成熟也进一步推动了Black-Scholes模型的发展,国内的金融市场一般也都使用这一模型进行分析。然而在近年来的研究与应用中发现实际的金融市场中股票的价格变化不是服从对数正态分布,而是服从一种尖峰厚尾的分布。这使得运用传统的Black-Scholes期权定价模型求解期权的理论价格不符合实际情况,所造成的偏差也将会更大。为解决真实市场中股价出现的自相似与长程关联性的问题,分数布朗运动应运而生,分数布朗运动有自相似性和长程关联性的特点,它能够更加有效的描述实际金融市场中股票价格的变化情况。近年来分数布朗运动在期权定价中的研究与应用也越来越热门。文中详细梳理了布朗运动与分数布朗运动的定义以及基本性质。在第二章中介绍了分数布朗运动下几种重要的期权定价公式;第三章中介绍了二项式期权定价模型和经典的Black-Scholes期权定价模型;第四章中介绍了分数布朗运动下的最大值期权定价公式和分数布朗运下带有临界条件的欧式看涨期权定价公式,通过观察这几个期权定价公式可知,在赫斯特指数H的值确定时,对于某一期权定价公式我们可以得到它在任意时刻下期权的理论价格。第五章中根据分数布朗运下带有临界条件的欧式看涨期权定价公式对我国上证50ETF进行了实证分析论文主要介绍了传统的Black-Scholes期权定价模型和分数Black-Scholes期权定价模型并比较它们各自的优缺点,同时运用实证分析来进一步描述这两个模型在期权定价中的应用情况。在已有的关于50ETF的实证分析中,几乎所有的实证分析所使用的模型都是Black-Scholes期权定价模型。文中在使用传统的Black-Scholes期权定价模型对50ETF进行实证分析的同时也使用了分数布朗运动环境下的期权定价模型对50ETF进行了实证分析。在运用分数Black-Scholes期权定价模型分析上证50ETF时,首先利用Eviews对我国上证50ETF的收盘价序列做了正态性检验,检验结果显示我国上证50ETF的收盘价序列并不满足对数正态分布。其次运用重标极差分析法对该序列做了分析,结果显示我国上证50ETF基金市场确实存在着分形结构。因此我们更加有理由使用分数布朗运动环境下的期权定价模型对50ETF进行了实证分析。通过比较两个模型所计算出的期权的理论价格与实际价格之间的偏差,我们得到分数布朗运动下的期权定价模型在分析上证50ETF期权定价中要比传统的Black-Scholes期权定价模型效果更好。