密码学有着悠久而奇妙的历史。20世纪60年代以来计算机和通信系统的普及,带动了个人对数字信息的保护及各种安全服务的需求。密码学历史上最突出的发展是1976年Diffie和Hellman发表的密码学中的新方向一文。这篇论文引入了公钥密码学这个革命性的概念,并提供了一种密钥交换的创造性方法。本文研究的密码系统便是公钥密码系统中的一个-背包公钥加密系统。密码学所提供的最重要贡献之一是数字签名,这个概念的提出是为了恢复和验证信息完整性的一种机制。背包密码具有加密简单,解密迅速,占用存储资源小的特点。在实际中有很广泛的应用。背包密码的上述特点看起来是公钥密码的一个极好的候选者,然而,1982年沙米尔证明其作为公钥密码是不合适的。因为有一个快速算法能够有效的破解以该种方式加密的信息。后来有不少学者针对上述不足提出了一些改进。本文在背包密码改进方面所作的工作：提出了三种背包密码加密方式和对应的解密方式,一种是基于二元整数线性方程解的特殊性质方法,一种是基于初等数论中模算数方法,一种是基于中国剩余定理的方法。把一个信息分成几块分别用上述方法进行加密,并用一个三元方程将它们联系起来。由于三元方程解的不唯一性而使密码系统变得安全。并利用系统复杂性的分析方法对该系统进行初步安全性分析。信息在不安全信道上传输难免会发生部分信息的丢失和被恶意篡改,需要有一种机制去检验和恢复丢失的和被篡改的部分信息。数字签名的概念就是在这样的背景下提出的。本文在数字签名方面的工作：利用RSA数字签名机制对加密的信息进行签名。