可积统计模型的深入研究,对其它学科也有着直接或间接的影响.在数学物理中,它 导致了量子群的产生,此外,可积模型的研究方法在凝聚态物理、可积场论也有着广泛的应用.在该论文的第二章,研究者系统的研究了带任意边界自旋旋杂质的自旋为1的Heisenberg链的可积性问题.作为例子,在该章的第一节,研究者首先研究自旋为1带相同自旋杂质的XXZ链,利用Bethe ansatz方法,研究者给出了该模型的哈密顿量的本征值和Bethe ansatz 方程.在该章第二节中,利用聚合的方法,研究者构造了可积的带边界任意最小杂质的自旋为1的XXX链,并利用Bethe ansatz方法,研究者对角化了该模型的哈密顿量.在随后的第三节中,研究者先给出了自旋为1/2的带任意边界自旋杂质的XXZ链,然后,再利用聚合的方法研究者构造了自旋为1的带任意边界自旋杂质的XXZ链.这两个模型的可积性均可由Yang-Baxtet关系证明.在该论文第三章,利用标准热力学Bethe ansatz方法,研究者详细讨论了在 低温和零 磁场条件下,边界任意自旋杂质对自旋1/2XXZ链和自旋1 XXZ链的磁化率、比热 及Kono温度的贡献.这种带边界杂质的各向异性的XXZ链模型和Luttinger液体中的Kondo问 题有关.在该文第四章中,研究者同时构造了周期和开边界条件的椭圆量子Gaudin模型,并且研究者还分别证明了它们和周期和开边界椭圆量子群的关系.在该文第五章中,研究者给出了对应于A<,n-1><(1)>的面模型的Boltamann权的最小L矩阵(所有L矩阵的元素均为c-数)的一般形式,并且给出了由Felder和Varchenko提出的椭圆量子群的最小表示.