本文所涉及的图均为无向，有限，简单图．对边集M E(G)，如果G的任意顶点至多与M中的一条边关联，则称M是G的匹配．称覆盖所有顶点的匹配为完美匹配．我们称图G是因子临界的，如果对G中任意的顶点u，G—u有完美匹配．V(G)的子集I称为独立集，如果I中任意两点均不相邻．称图G是独立集可削去因子临界的，如果对于G中任意与|V(G)|有相同奇偶性的独立集I，G-I有完美匹配．G中u，u两点的距离，记为d<,G>(u，v)，指的是G中最短的(u，v)路的长度．G的直径为r，如果G中任意两点间距离的最大值为r．如果V(G)的子集S满足G|S|为完全图，则称S为G的团．图G称为无爪图，如果它不包含K<,1,3>作为它的导出子图．v是G中的一点，G中所有与v相邻的点的集合称为点v的邻集，记做N<,G>(v)．在匹配理论中，因子临界图是一类非常重要的图．因为由Gallai—Edmonds分解定理可知，研究图的最大匹配问题只需考虑有完美匹配的图，具有正赢量的二部图，因子临界图这三类图．当顶点数为奇数时，独立集可削去因子临界图是一类特殊的因子临界图；当顶点数为偶数时，独立集可削去因子临界图必然有完美匹配．因此，独立集可削去因子临界图的研究有重要意义．本文研究了一类独立集可削去因子临界图的度条件及直径为2的无爪的独立集可削去因子临界图，主要结果如下： 1．一般的独立集可削去的因子临界图的度条件定理1．1设G是一个有n个顶点的图，n≥3，且G R．其中R={G| G有团C，|C|<[n/3]，|C|为奇数且N<,G>(C)是独立集)．如果对于G中任意不相邻的顶点u和u，我们有max{d(u)，d(v))≥[2n-1/3]，那么G是独立集可削去的因子临界图，并且这是最好可能的． 2．无爪的独立集可削去的因子临界图的度条件定理2．1设G是一个有n个顶点的无爪图，且G R<*>．R<*>={G| G中有团C<*>，且|C<*>|为奇数且N<,G>(C<*>)为独立集)．如果对于G中任意不相邻的顶点u和v，我们有max{d(u)，d(v)}≥[n/2]+1(n=4m)， max{d(u)，d(v))≥[n/2](n≠4m)，那么G是独立集可削去因子临界图，并且这是最好可能的． 3．直径为2的无爪的独立集可削去因子临界图若I为G的独立集满足G-I不连通，且记S<,ij>={u,,i>，u<,j>) I，(1≤i={u<,k>)(1≤k≤|I|)，则有以下结论：引理3．1若|I|≥4，设v<,1>和v<,2>为满足以下条件的两个顶点： (1)v<,i>∈G<,i>，i=1，2，其中G<,i>为G—I的一个分支． (2)N(v<,1>)∩I S<,hj>，存在h和j． (3)N(v<,2>)∩I S<,kl>，存在K和l．如果{h，j}={k，l}或[h，j}∩{k，l}=φ，则G的直径大于2． 定理3．2如果I为直径为2的无爪图G的独立集，满足G-I不连通，则|I|≤3． 定理3．3 直径为2的无爪图G是独立集可削去因子临界图当且仅当对G中任意的独立集I,|I|≤3，|V(G)-I|为偶数，都有G-I无奇分支．算法：判断直径为2的无爪图G是否为独立集可削去因子临界图．第1步：对V(G)的每个子集I，|I|≤3，检验I是否为G的独立集且满足|V(G)-I|为偶数，并随即生成集合： I={I V(G)|I为G的独立集，满足|I|≤3且|V(G)-I|为偶数}． 第2步：若I=φ，停止；G为独立集可削去因子临界图．否则，转到第三步． 第3步：随机选取I∈I且构造G-I． 第4步：若G-I有奇分支，停止；G不是独立集可削去因子临界图．否则，G-I无奇分支，集合 I：=I{I}，转到第2步． 定理3．4 以上我们构造的算法可以用至多O(n<4>)步判定直径为2的无爪图是否为独立集可削去因子临界图．