随着网络技术的突飞猛进,网络的安全形势日益恶化。借助于云计算平台,用户可以实现数据的存储和计算。随着大数据的发展和云计算的快速普及,如何实现云环境下大数据的安全有效利用和用户的隐私保护也是当前和今后网络安全领域研究的重点。特别是随着量子计算技术的快速发展,如何实现量子计算环境下数据安全处理也显得尤为迫切。面对这样复杂的形势,实现抗量子攻击且支持对加密数据直接处理的密码算法是实现网络安全保障、用户隐私保护下大数据处理和云计算安全的迫切需求。因此,本文基于加密数据的同态数据处理及其应用问题展开了研究,取得以下的研究成果:1.(全)同态加密算法的优化和实现。为了满足不断增长的密文数据处理需求,论文对现有的(全)同态加密算法进行了实现、测试和效率优化。首先基于明文打包技术,实现了多个(全)同态加密方案的多比特加法和乘法运算。实现的基本方案包括BGV方案、FV方案、YASHE方案和LTV方案等。在基本方案的实现中,主要对这几个方案使用了SIMD的Batch同态计算。基于SIMD技术,实现的方案可以支持多比特加密数据的同态加法和同态乘法计算。然后,基于分圆域中的自同构代数结构,实现了基于SSE指令的并行同态加密方案。在支持SSE指令的同态加密方案中,实现了明文插槽数据的任意移动。该方案可以实现多线程的并行同态计算。优化后的(全)同态加密方案可以实现多比特的密文打包和SSE指令下的并行计算。在保持方案原有安全性的基础上,同态计算效率得到较大提升。改进后的(全)同态加密方案较以前的原有方案,效率提高了接近60倍。同时,改进后的同态方案,密文扩张率也得到了大大降低。2.(全)同态加算法在加密图像处理中的应用。为了实现隐私保护下的多媒体图像数据处理。结合前面实现的基本(全)同态加密方案,给出了支持更多计算类型的同态加密数据处理方案。改进后的方案实现了对同态加法和同态乘法以外的计算类型的支持。基于前面实现的多比特同态计算的(全)同态加密方案,实现了加密数据的同态比较计算、基于加密数据的同态除法运算和基于加密数据的求偏导数计算。上述的同态加密计算类型,不需要或者只需要少量的用户和服务器之间的交互。这些扩展的同态加密计算类型,可以满足实际应用的需求。基于上述扩展的(全)同态计算类型,实现了高效的加密图像特征提取、匹配和检索。3.密文域上的统计学习和机器学习。基于大数据对数据利用的需求,首先给出基于分层(全)同态加密方案的统计学习方案。在这个方案中,构造了一种非交互的加密数据比较计算协议。基于这个协议,论文给出的方案可以实现基于密文的一部分统计学学习模型的获取和对数据的分类。这些模型只需要执行密文数据的同态加法、同态乘法和比较计算就可以实现。对于大多数的统计学习模型,由于其模型计算的复杂性,还不能执行基于加密数据的模型训练。可以使用已经训练好的模型执行对新加密数据的二分类。为了获得对更多机器学习模型的支持,论文还给出了基于函数加密的机器学习方案。首先使用(全)同态加密方案构造了一个新的属性加密方案。根据新构造的属性加密方案,结合Garbled circuit,给出了一个具体的函数加密方案构造。基于具体实现的函数加密方案,给出了基于函数加密的机器学习方案。这个方案可以实现大多数机器学习模型的密文数据集训练,并获得加密的机器学习模型。然后,使用新获得的加密机器学习模型,可以对新加密数据进行分类。在整个方案的执行过程中,用户和服务器之间的通信量降到了最低。基于函数加密的机器学习方案可以实现比较高效的密文域上统计学习和机器学习应用。该方案支持的模型训练几乎涵盖了机器学习中的所有常用模型。