数理金融学是利用数学工具研究金融的前沿科学之一,是研究如何在不确定的环境中,对资源进行跨期最优配置的学科。在数理金融学迅速发展的今天,其核心问题的研究引起人们更多的重视,其中最优投资消费问题是投资者在金融市场选择某资产组合进行投资,来增加投资者的资产额,并通过消费这些财富来使自己的总资产总额达到最大。研究最优投资消费问题可以指导投资者合理地在投资和消费中支配财富。在投资消费问题的研究中很多学者都进行了研究,有的在标准布朗运动下讨论,有的在分数布朗运动下讨论,而且讨论了很多种不同条件下的情况。经过与实际环境相联系发现分数布朗运动的特性更符合人们对金融市场的直观感觉,也就是说标的资产在未来某时刻的价格不仅受其现有的价格影响,还受过去一段时期的价格影响。本文假设风险资产价格服从分数布朗运动(Fractional Brownian Motion),在设效用函数为幂效用函数u(s)=sλ/λ,s>0的条件下,研究支付红利的投资组合问题,得到最优投资组合的价格函数、其相应的最优期末财富和最优资产组合的显示表达式,其中最优资产组合(a*,b*)为然后求解支付红利的消费资产组合问题,得到最优消费资产组合的价格函数和优消费资产组合的显式表达式,其中最优消费资产组合(a*,b*)为a*(t)=e-pt[S*(t)-b*(t)Z(t)], b*(t)=δ-1eptZ-1(t)Et[D,G]=δ-1eptZ-1(t)(X1+X2)。