格子Boltzmann方法是一种具有介观特性、边界处理简单、具有并行运算等特点的数值模拟方法，吸引着众多学者的关注和研究。但是，它同时又有着自身的一些局限性。其中之一就是对称形状的离散速度模型不能被直接应用到不规则计算区域中。一种特殊的处理该问题的思想是在迁移后未能与计算节点重合的粒子上应用离散速度分布函数空间连续性假设增加一个补充估计过程。这种思想不同于其他思想的是仍然保留了格子Boltzmann方法的并行特点，并且补充估计系数都可在整个计算前确定好。但是现有的补充估计格式仍然存在着各自的局限性。本文针对这些补充估计格式的局限性，经过分析和说明给出了一个最小二乘补充估计格式。通过规则网格下对底部加热自然对流问题的模拟，考核了该格式数值特性。又以同心圆环自然对流为例，说明了该格式直接应用于不规则网格下的具体实施细节，并研究了自适应思想在这种方法上的使用情况。还将这种方法应用于二维扇形顶盖驱动混合对流中，研究了该问题的一些传热特性。本文得到的主要结果有：（1）给出了可以应用于补充估计格子Boltzmann方法的二维曲面广义拉格朗日插值格式以及二维曲面最小二乘补充估计格式。其中最小二乘补充估计格式具有较好的数值实施特性。（2）通过规则均匀网格下的底部加热自然对流的模拟，证实了最小二乘补充估计格式在规则均匀网格下是可靠的。.（3）以同心圆环自然对流的数值模拟为例，给出了该方法直接应用于不规则网格后的特点以及实施细节，并研究了该方法在不规则网格中引入自适应思想的实施特点。结果表明该方法在不规则节点分布一定范围内的情况下仍然是可行的。（4）对二维扇形顶盖驱动流和二维扇形顶盖驱动混合对流进行了模拟，研究了它们的换热特性及其影响因素。同时，结果也表明最小二乘补充估计格式在不同物理问题中具有一定通用性。