【摘 要】
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Bent函数是一种特殊的布尔函数，由于它具有很多良好的性质而在很多领域得到了广泛应用.构造和研究多元Bent函数一直以来是一个重要课题. 本文通过研究Bent函数的谱矩阵
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Bent函数是一种特殊的布尔函数，由于它具有很多良好的性质而在很多领域得到了广泛应用.构造和研究多元Bent函数一直以来是一个重要课题.
本文通过研究Bent函数的谱矩阵，得到了Bent函数的构造定理.设f(x1，x2，…，xn)为一个n元Bent函数，记F(u，v)=∑2n-1 x=0(-1)f(x)+(u⊕v)x，Hf=[2-n/2F(u，v)]，则有(B1)Hf为一个2n×2n阶归一Hadamard矩阵；(B2)Hf是双对称矩阵；(B3)2-n/2PnHf是Hadamard矩阵.反之，对于任意的满足条件(B1)，(B2)，(B3)的2n×2n阶矩阵H，存在唯一的Bent函数f(x1，x2，…，xn)使得Hf=H.作为构造定理的应用，我们给出了由n元Bent函数构造n+2元Bent函数的方法.特别地，我们完全确定了所有四元Bent函数，并给出了其计数。
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