本文主要包括两方面内容，一方面是有关CAD系统中几类扩展的Bézier曲线的延拓问题，另一方面是有关Bézier曲线延拓到其他类型曲线的问题.　　 我们经常使用分片、分段技术来设计和应用曲线曲面，然后将这些分段或分片的曲线曲面光滑的拼接在一起，这样既可以把形状比较复杂的曲线曲面表示出来又能达到用户要求的光顺性，使用户满意.　　 本文在原有Bézier曲线延拓的前提下，重点讨论了带参数的扩展的Bézier曲线的延拓方法.首先是讨论带一个参数的扩展的二次Bézier曲线到点的延拓，根据曲线在拼接点处G1连续的充要条件推导出控制点满足的关系式，由于精确表达式的计算涉及非线性方程组的求解比较复杂，故对于目标函数的选择采用的是近似表达式，通过极小化目标函数优化参数;除了定量分析外，还通过变化参数的不同取值研究参数对延拓曲线的影响.接着对带一个参数的扩展的三次Bézier曲线到点的延拓进行了研究，仍然是根据曲线在拼接点处G2连续的条件推导出控制点满足的关系式，分别定性、定量研究参数对延拓曲线的影响;之后运用同样的思路讨论了带一个参数的扩展的三次Bézier曲线到目标曲线的延拓以及带两个参数的扩展的三次Bézier曲线到目标点的延拓并通过实例证明了算法的有效性.　　 Bézier曲线具有很多优越性，如几何性、逼近性等，这些特性对于设计曲线曲面的人员来说无疑是带来了很大的方便，因而Bézier曲线也成为当今计算机辅助设计中重要的曲线构造方法，但在实际应用中并不只有Bézier曲线与Bézier曲线的延拓问题，还存在由Bézier曲线到其他类型曲线(B样条曲线、Bézier曲线以及C-Bézier)的延拓问题，本文第四章着重讨论了这类曲线间的延拓并给出曲线G1延拓控制点满足的条件，通过实例表明文中的算法是可行的.