在非线性系统中,当系统与输入的信号和噪声之间存在某种匹配时有序弱激励与无序随机干扰将出现协同效应,增加输入噪声反而能增加系统输出的信噪比。这一反直观的奇特现象最早被R. Benzi称为“随机共振”。经过几十年的发展,有关随机共振现象的理论与实验被不断完善,逐渐成为随机振动学科中的重要研究课题。到目前为止大多数有关随机共振现象的研究都是针对理想化的高斯噪声,稳定分布噪声背景下的随机共振研究还比较缺乏。事实上,稳定分布噪声是非常灵活的建模工具,比高斯噪声具有更广泛的适用性。因此,本文在前人的工作基础上,重点研究稳定分布噪声背景下各种非线性系统的随机共振现象。首先,我们介绍了稳定分布的定义和基本性质,并引入产生稳定分布随机数的方法。从最典型的随机共振系统模型,即过阻尼粒子在双稳态系统中的运动模型出发,通过Griiwald-Letnikov分数阶差分格式求解空间分数阶Fokker-Planck方程(FFPE),能够得到系统输出的动态概率密度。对于常值信号激励下的系统,定义输出信噪比作为衡量系统输出性能的标准,可以验证随机共振现象的存在。当系统输入信号为周期方波时,经过一段时间的调制,系统输出将进入循环平衡状态。若以系统检测概率作为衡量标准,同样可以观察到随机共振现象。当双稳态系统存在时滞,且时滞量相对系统其它时间标度较小时,基于泰勒展开可以将时滞系统方程近似为无时滞项的一般微分方程,并且得到等效漂移项、扩散项和等效势函数。基于绝热近似理论,我们分析了高斯噪声背景下输入信号为正弦波时,时滞双稳态系统输出的信噪比。当输入信号为非周期二进制脉冲幅值调制信号时,我们用特征函数展开的方法计算得到系统输出的动态概率密度,并且得到系统响应速度。研究发现时滞量的增加将降低系统响应速度。当系统输入的噪声为稳定分布噪声时,利用差分法求解FFPE得到时滞系统输出的动态概率密度。由于系统输入为非周期信号,我们以系统检测错误概率作为系统衡量标准,通过理论和仿真实验验证了非周期随机共振现象的存在。接着,考虑到势函数对系统性能具有直接影响,我们分析了利用不同势阱形状的非线性系统处理信号的差别。由于外界干扰或系统自身的畸变,势阱可能产生不对称的情况。研究表明可以通过调节系统参数来降低势阱不对称性对系统输出表现的影响。利用参数调节随机共振处理算法进行信号检测时,最优系统参数对应的势函数往往接近于单稳态。因此,我们研究了单稳态系统和双稳态系统的性能差别。另外,当稳定分布噪声的分布函数不对称时,判决门限对系统输出性能影响较大。传统的随机共振现象是广泛存在于亚阈值系统中,并且在噪声概率分布已知的情况下,可以通过理论计算得到最优的噪声强度。当信号受到稳定分布噪声干扰时,由于该噪声没有封闭的概率分布解析式,采用一种绝对收敛的搜索算法可得到最优噪声强度。利用Monte-Carlo仿真方法验证了最优噪声强度的准确性。并且仿真实验结果表明通过增加阈值系统的单元个数可以提高系统的检测性能。