求微分方程数值解的常用方法有以下四种：有限元法、边界元法、有限差分法和加权残值法。然而这些方法具有其特定优点的同时,也具有不足之处,比如在求解具有奇异性的微分方程方面,传统方法就显得力不从心了,而小波分析因其具有良好的时频局部化特征,已成为微分方程数值求解的有力工具。DQ法也是近几十年里产生的求解微分方程的新的数值方法,并且在力学方面得到了广泛的应用。本文根据多分辨分析理论,结合DQ法基本思想,形成了以小波尺度函数为权系数的DQ法,从而形成求解微分方程的新的解法：小波-DQ法。本文主要完成了以下的工作：　　(1)根据多分辨分析,提出用任意连续的尺度函数构造区间上的小波插值基函数,以该小波插值函数为DQ法的基函数,形成小波-DQ法。　　(2)用本文方法研究了变截面粘弹性直杆的纵振动问题,建立了变截面粘弹性直杆纵振动的复特征方程,同时,对不同参数下杆纵振动的复频率进行了分析,计算了固支-固支,自由-自由楔形直杆和锥形直杆的固有频率,结果表明本方法对此类问题是有效的。　　(3)用小波-DQ法研究了简支Kelvin型粘弹性输流管道的稳定性问题,给出了不同参数下内部流速与管道复频率的关系曲线,分析了外部流速对Kelvin型粘弹性输流管道在不同延滞时间下的振动特性及稳定性的影响,数值结果表明该方法有广泛的适用性。