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本文定义了某些广义正则半群,给出了它们的结构定理及某些性质定理,具体内容如下： 第一章给出了本文要用到的一些基本的概念和结论. 第二章证明了ρ-拟适当半群的若干性质,并确定了它上面的好同余的存在性,主要结论如下： 定义2.1.3 S，T为半群,p为S上同余,半群同态φ：S→T称为好同态,若对任意的a,b∈S,由a（?）ρb可得aφ（?）*bφ且由a（?）ρb可得aφ（?）*bφ.半群S上的同余T称为好同余,若自然同态S→S／T为好同态,即：对任意的a,b∈ES.由a（?）ρb可得aT（?）*bT,且由a（?）ρb可得aT（?）*bT. 引理2.1.4 S为ρ-富足半群,T为S上的同余,则下列说法等价： （1）T为好同余； （2）对任意的aES,存在幂等元e∈Laρ,f∈Raρ,使得对任意的x,y∈S1有 （a） （ax. ay）∈T（?）（ex, ey）∈T: （b） （xa, ya）∈T（?）（xf, yf）∈T. 定义2.2.1 S为半群,A,B为S上的非空集合,ρ为S上的同余,我们定义AB={ab|a∈A,b∈B},令Aρ={aρ|a∈A}为半群（S／ρ，·）的子集. 定义2.2.2 S为ρ-拟适当半群,ρ为S上的同余,定义S上的等价关系δ为： 定理2.2.6 S为ρ-拟适当半群,ρ,δ为S上的同余,则δ为S上的好同余. 定理2.2.9 S为ρ-拟适当半群,则δ为同余（?）对任意的a,b∈S,aE（aρ*）E（bρ+）bρ（?）E（（ab）ρ+）abE（（ab）ρ*）ρ. 第三章主要给出了完备（?）ρ-富足半群的若干性质定理,从不同角度刻画了完备（?）ρ-富足半群.主要结论如下： 引理3.1.9 S为强（?）ρ-富足半群,ρ为S上的同余, E（S）为正规带,在S上定义关系γ，aγb（?）a=ebf,其中e,f∈E（bρ*）,则γ是S上的同余. 定理3.1.11 S为强（?）ρ-富足半群,E（S）为正规带,ρ为S上的同余,且（?）（?）ρ,γ为引理3.1.9所定义的S上的等价关系.定义S／γ上的关系ρ′为：aγρ′（?）aρb,则ρ′为S／γ上的同余. 注：为了方便,在下面的证明中,我们用ρ／γ表示引理3.1.11中所定义的关系ρ′. 推论3.1.12 S为强（?）ρ-富足半群,ρ为S上的同余,且（?）（?）ρ：γ为引理3.1.9所定义的S上的等价关系.对任意的a,b∈S,若a（?）ρb；则aγ（?）ρ/γ（S／γ）bγ 定理3.2.2令S为强（?）ρ-富足半群,ρ为S上的同余,且E（S）为正规带,则下列说法等价： （1）s是完备（?）ρ-富足半群； （2）对任意的a,b∈S,（ab）ρ*=aρ*bρ*。 定理3.2.3 S为强（?）ρ-富足半群,ρ为s上的同余,且（?）（?）ρ,E（S）为正规带,则下列说法等价： （1）S是完备（?）ρ-富足半群； （2）S／γ为C-（?）ρ／γ-富足半群,其中γ为引理3.1.9所定义的s上的等价关系. 定理3.2.5 S是强（?）ρ-富足半群,ρ为S上的同余,且（?）（?）ρ,则s是完备（?）ρ-富足半群当且仅当存在拟强C-（?）ρ0-富足半群T（其中ρ0为T上的同余）且对任意的a,b∈S,存在满同态φ：S→T,使得若a（?）ρb,则aφ（?）ρ0（T）bφ,且对任意的e,f∈E（S）,φ|eSf为单射. 引理3.3.3令s为强（?）ρ-富足半群,ρ,（?）ρ为S上的同余,若E（S）为半格,则S为C-（?）ρ-富足半群. 定理3.3.4 S为强（?）ρ-富足半群,（?）ρ为S上的同余,则S为完备（?）ρ-富足半群当且仅当S为纯整局部C-（?）ρ-富足半群. 第四章定义了幂等相连的ρ-富足半群,型A-ρ-适当半群,并给出了相应的等价刻画.主要结论如下： 定义4.2.1 S为半群,p为S上的左同余,S称为幂等相连（IC）的,若对任意的a∈S,对某aρ*∈Laρ∩E（s）,aρ+∈Raρ∩E（S）,存在双射α：＜aρ+＞→＜aρ*＞,满足对任意的x∈＜aρ+＞,有xa=a（xa）,且存在双射β：＜aρ*＞→＜aρ+＞,满足对任意的y∈＜aρ*＞,有ay=（yβ）a.此时,称α,β为相连双射,称满足幂等相连条件的ρ-富足半群S为幂等相连ρ-富足半群. 定理4.2.5 S为ρ-适当半群,ρ为S上的左同余,则定义4.2.1中的双射α,β为同构映射. 定理4.2.8 S为ρ-适当半群,p为S上的左同余,S为型A-ρ-适当半群当且仅当对任意的a∈S,映射为互逆同构. 定理4.2.9 S为ρ-适当半群,ρ为S上的左同余,S为幂等相连的当且仅当S为型A-ρ-适当半群.