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正规形理论是研究非线性问题时广泛采用的一种手段，无论是它自身的理论还是其应用都具有特别重要的意义.近些年来，该理论在Hilbert第十六问题、分岔理论、动力系统的分类问题以及微分同胚嵌入流问题等很多方面都得到了广泛的应用，这就使得它越来越引起人们的关注. 本论文的研究内容主要由两部分组成:第一部分研究了R3空间中在通有条件下映射在非强1-共振不动点附近的多项式正规形和有限确定性;第二部分研究了R3空间中在退化条件下映射在非强1-共振不动点附近的多项式正规形和有限确定性. 本论文的第一部分主要对R3空间中在通有条件下线性部分系数矩阵含有重根的非强1-共振映射进行研究.我们利用经典的Poincare-Dulac正规形定理，主要通过讨论映射的线性部分系数矩阵特征根的共振关系得到该类映射所对应的经典共振正规形.在Ichikawa关于映射的有限确定性理论基础上，通过引进一系列共振变换，结合Belistkii定理，讨论了其有限确定性并得到了多项式正规形. 本论文的第二部分主要对R3空间中在退化条件下线性部分系数矩阵不含有重根的非强1-共振映射进行研究.我们同样利用引入共振变换的方法，结合Ichikawa和Belistkii定理得到了该类映射在满足一定的退化条件时，可以与一个多项式正规形光滑等价并能有限确定.