物理学中的弹性力学、电路问题、量子物理、天体力学等领域中的许多问题都可以归结为解具有振荡性质的常微分方程组.本论文主要研究求解具有振荡性质的二阶常微分方程初值问题的Runge-Kutta-Nystr(o)m(RKN)型的数值方法。　　经典的Runge-Kutta方法从提出至今已有一百多年历史，该方法主要用来求解一阶常微分方程组的初值问题(ⅣP).二阶常微分方程组可以通过增加速度分量方程而转化为一阶方程组，从而可以利用Runge-Kutta方法求解.Nystr(o)m提出了直接针对二阶常微分方程组求解的RKN方法.20世纪60年代J.Butcher创立了有根树(rooted tree)与B级数理论，使得导出高阶Runge-Kutta方法成为可能.相应地，Hairer等人建立了Nystr(o)m树理论.　　本学位论文共分为两章.　　第一章简单介绍了一些解常微分方程的数值方法，包括Runge-Kutta方法，RKN方法，指数拟合RKN方法，Adapted Runge-Kutta-Nystr(o)m(ARKN)方法.　　第二章在文献[9]和[8]的基础上研究求解具有振荡性质的常微分方程的隐式Extended Runge-Kutta-Nystr(o)m(ERKN)方法.重述了求解微分方程的ERKN方法及其阶条件.根据阶条件，文中构造和分析了一些隐式ERKN方法.对一维扰动振子和高维振荡系统的实验结果表明，本文构造的隐式ERKN方法用于求解具有振荡解的初值问题时具有较好的效果.