本文主要研究了一些定义在Banach空间上的模与常数，及其在不动点理论中的应用.本文组织如下： 首先，讨论了Clarkson凸性模的推广形式，即广义凸性模δ(α)(∈)的一些几何性质.另外还得到了广义凸性模的一些函数性质如单调性，连续性等.进而又得到了空间有一致正规结构的一个充分条件，即若存在∈，0≤∈≤1，使得δ(α)(1+∈)＞(1-α)∈，则X具有一致正规结构，从而推广了高继的一个结果. 接着，引入了一个与vonNeumann-Jordan常数相关的一个模γX(t).作为模γX(t)的应用，可以得到许多关于vonNeumann-Jordan常数的几何性质.特别的，计算出了Day-James空间vonNeumann-Jordan常数的精确值，即CNJ(e2-e1)=3/2，CNJ(e∞-e1)=(3+√5)/4，从而部分的回答了Kato等提出的一个公开问题. 最后，讨论了由J.Gao在最近引入的一个二次常数E(X).研究了常数E(X)在一类绝对正规范数上的取值问题.特别地，得到了Lorentz空间关于Gao常数的精确值.另外还得到了刻画空间超自反性的一个新的特征：~E(X)＜8<=>X超自反.基于的前三章的讨论，得到了Banach空间有不动点性质的三个充分条件.