弓箭在人类狩猎史和战争史上是最重要的冷兵器之一,曾为人类的生存、朝代的更替发挥过举足轻重的作用,直至今日,在部分原始部落、偏远地区和局部战争等场合依旧有其应用的影子。事实上,即使在今天科技高度发达的地区和国家,弓箭及其衍生品依然很多,而且基于其工作原理的器械仍在不断研发中,比如弹射器、跳水器械和捕鼠器等。目前从参考文献来看,人们关于弓箭的探讨大多注重于弓箭制作的历史渊源和演变的考证,而从力学的角度对弓箭进行系统的研究几乎是个空白,其中原因之一是弓箭结构外形的复杂多变性和几何非线性问题,这使得从理论上定量研究弓箭的力学性能及其强度问题成为弓箭设计和研究中的难点,本文在符合客观事实的基础上基于一定的理想化假设对讨论的弓箭力学问题给出了数学建模过程及其定解方程组,提出了数值迭代求解的思路和方法。首先利用梁弯曲理论、解析几何和能量原理对小曲率平面任意形状轴线对称截面梁进行了受力分析,提出了梁截面的内力、应力和载荷作用点位移的计算思路和方法,并推出了相应的计算公式,得到的结论可用于讨论任何满足分析条件的平面曲梁的分析计算问题。针对弹弓和扭簧弓的承载特点建立了它的数学分析模型,利用静力平衡条件和几何分析推出了弹弓、扭簧弓的拓扑几何参数、位移参数和外力之间的隐函数方程,并基于对分搜索法和牛顿迭代法对隐函数方程进行了数值分析和求解。针对弯弓的受载及其变形特点,将弯弓问题简化为悬臂梁的大变形求解问题,利用曲率、弯矩、弧长微分、转角微分之间的关系和坐标变换以及几何分析等得到了拉力、弯弓自由端转角、弓弦弯折角等参数之间满足的积分方程,提出了数值迭代求解方法和算例。最后给出了论文工作的总结和展望。本文针对弹弓、扭簧弓和弯弓的受载变形问题建立了数学模型,提出了数值求解方法,主要是基于一定的简化进行分析和讨论的,这在一定意义上增添了弓箭力学问题的分析模型和方法,弥补了弓箭力学分析上的一点空白,这对于弓箭强度、变形和性能设计的定量研究都具有一定的理论参考意义。