【摘 要】
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本论文将低次(k≤3)Fibonacci数的线性恒等式推广到k次(K为任意的正整数)Fibonacci数的线性恒等式,利用它们成功解决k次Fibonacci矩阵的秩及k次Fibonacci矩阵行列式的问题,并
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本论文将低次(k≤3)Fibonacci数的线性恒等式推广到k次(K为任意的正整数)Fibonacci数的线性恒等式,利用它们成功解决k次Fibonacci矩阵的秩及k次Fibonacci矩阵行列式的问题,并得到两个推论.把这些结果在一种广义Fibonacci数列进一步推广,得到类似结果.本文共分3章.第1章给出有关预备知识,证明了连续的k+2个Fibonacci数的k次方存在着线性关系,并推出具体的线性恒等式.在第2章中,给出k次Fibonacci矩阵的定义,证明k次Fibonacci矩阵Amaxk，一当m,r≥κ+1,其秩等于k+1.定义了k次Fibonacci矩阵行列式,证明了k次Fibonacci矩阵行列式Dt(k,n,r),当t≥κ+2时,Dt(k,n,r)=0,并得到两个推论.最后,在第3章中,我们把在第1章、第2章得到的结果在一种广义Fibonacci数列进行了推广,并得到类似结果.
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