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众所周知，子群的可补性质对有限群的结构有着重要的影响，许多学者利用Sylow对象（准素子群、准素子群的正规化子、中心化子等）的各种可补性和置换性对可解群、超可解群、幂零群等群类结构和性质进行了细致地刻画，得到了一系列较为精彩的结果.
在本学位论文中，我们主要研究群G的某些给定子群对群结构的影响，并且考察群G的p-幂零子群的Mp-可补性与有限群构造之间的关系.
子群H称为在群G中是Mp-可补的，如果存在G的子群B使得G=HB并且TB＜G，其中T是H的满足|H∶T|＝pα的任意极大子群.
本文主要分为三章.
第一章，回顾群论的一些基本知识，同时介绍近年来与本研究相关的一些工作.
第二章，我们将介绍本文将用到的一些预备知识，包括一些基本概念和主要引理。
第三章，给出本文主要结论及其详细证明.其中最主要的有:
定理3.1设G是一个有限群，H为G的p-幂零子群并且包含G的一个Sylowp-子群，其中p为|G|的极小素因子.设H有子群D使得Dp≠1并且|H∶D|＝pα，如果H的每一个阶为|D|的子群T在G中Mp-可补，那么G是p-幂零的.
定理3.3设G是一个p-可解群，H为G的p-幂零子群并且包含G的一个Sylowp-子群.设H有子群D使得Dp≠1并且|H∶D|=pα.如果H的每一个阶为|D|的子群T在G中Mp-可补，那么G是p-超可解的.
定理3.7设G是一个p-可解群，D为Fp(G)的包含Op(G)的子群且Dp≠1，如果Fp(G)的任意阶为|D|的子群T在G中Mp-可补，那么G是p-超可解的.
定理3.9设(F)是包含(u)的饱和群系，G有正规子群N使得G/N∈(F)并且F*(N)可解，如果对于(∨)p∈π(F*(N))，F*(N)有子群D使Dp≠1并且F*(N)的每个阶为|D|的子群E在G中Mp-可补，那么G∈(F).