【摘 要】
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图谱理论是近些年图论方向研究的一个热点,它主要是通过图的谱性质来描述图的结构性质.图的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵都是图谱理论中引入的比较重要的矩阵
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图谱理论是近些年图论方向研究的一个热点,它主要是通过图的谱性质来描述图的结构性质.图的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵都是图谱理论中引入的比较重要的矩阵,它们与图的结构之间都有着很密切的关系.图谱理论最主要研究的是图的结构性质是否可以由矩阵的代数性质反映出来.纵观国内外,对于图谱理论的研究最主要的是集中在对图的一些极端谱参数和极值谱性质的讨论上.对于图的各类矩阵的最大特征值和最小特征值研究,以及通过它们刻画的极图问题一直是代数图论学者们关注的焦点.本文主要讨论了一些给定参数的图的极端特征值.研究给定独立数的图类中谱半径达极大的图,补图具有悬挂点或独立数的圈图的图类中最小特征值达极小的图.具体内容安排如下:第一章,介绍图谱理论的研究背景与意义,相关的符号与基本概念,以及本文研究的问题和进展;第二章,讨论给定独立数的树的最大拉普拉斯谱半径;第三章,讨论补图具有n-3个悬挂点的单圈图的图的最小特征值;第四章,讨论补图具有独立数为n-2的双圈图的图的最小特征值.
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