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本文以非光滑分析理论为基础，以Borwein-Preiss光滑变分原理为主要工具，讨论并得到了“函数和的次微分规则”、“可微中值定理”等理论。运用这些理论，分别讨论了Hilbert空间中、Frechet光滑Banach空间中以及β-光滑Banach空间中的三类数学规划问题。
本文在近似次微分意义下，给出了Hilbert空间中多个函数和的次微分规则，从而为多个函数和的优化问题奠定了理论基础；利用该和规则，进一步讨论了一类较广意义下的数学规划的复合优化问题。