【摘 要】
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本文引入了 Hom-李反代数的概念,定义了它的表示,上同调和交叉模,重点研究了 2阶,3阶上同调群及其应用.第一章介绍了李反代数的由来,研究现状和相关的概念.总结了国内外学者对Hom-型代数结构的研究成果,并且概括了本文得到的一些重要的结果.第二章定义了 Hom-李反代数和它的表示,并给出了 Hom-李反代数的Chevalley-Eilenberg链复形和上同调算子.作为应用,我们先证明了 Hom
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本文引入了 Hom-李反代数的概念,定义了它的表示,上同调和交叉模,重点研究了 2阶,3阶上同调群及其应用.第一章介绍了李反代数的由来,研究现状和相关的概念.总结了国内外学者对Hom-型代数结构的研究成果,并且概括了本文得到的一些重要的结果.第二章定义了 Hom-李反代数和它的表示,并给出了 Hom-李反代数的Chevalley-Eilenberg链复形和上同调算子.作为应用,我们先证明了 Hom-李反代数Abelian扩张的等价类和2阶上同调群中的元素存在一一对应,随后引入Nijenhuis算子来刻画平凡形变,得出了 Hom-李反代数的单参数无穷小形变一一对应于一个2闭链.第三章定义了 Hom-李反代数的交叉模和Cat1-Hom-李反代数,并且证明了交叉模范畴XLie与Cat1-Hom-李反代数范畴Cat1Lie等价.然后给出了 Hom-李反代数交叉模扩张的概念,进而证明了交叉模扩张的等价类到3阶上同调群有一个自然映射.
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