AGT猜想是关于四维N=2的超对称规范理论和二维共形场论的对应。具体来说，是指U(2)线性quiver规范理论的Nekrasov瞬子配分函数和二维共形场论的配分函数的对应。Wyllard将这种对偶关系推广到U(N)规范理论到Toda共形场理论的对应，Toda共形场理论对应于Wn代数。对于Nakrasov瞬子配分函数，数学家有了广泛的研究。对于对偶的另一边，Fateev提出Vir×H代数的初级态之间的矩阵元即为Nekrasov瞬子配分函数。Vir×H代数的初级态由两个配分标示，当其中一个杨图为空时，这个态由一个Jack多项式表示出来。这个态的一般形式由两个Jack多项式的乘积表示。Shou等人提出用哈密顿量三角分解法来构造Vir×H代数的初级态，得到了这个态一般形式。对于U(N)理论对应的共形块的构造，我们可以推广哈密顿量三角分解法来构造WN×H代数的初级态，这个初级态表示为N个Jack多项式的乘积。　　我们对于Jack多项式表示的研究分为两部分。第一部分，我们研究了两个Jack多项式在特殊值下相等的性质，得到了一个形象的规律，利用这个规律我们研究了Jack多项式在单项对称多项式和舒尔对称多项式下的展开。对比地，我们利用上面的哈密顿量三角分解法也可以得到这个展开形式。第二部分，我们研究Jack多项式在power-sum基下的展开形式，构造了一系列相互对易的算符，它们作用于Jack多项式的本征值即为Jack多项式在power-sum基下的展开系数。特别的，钩型杨图对应的Jack多项式的展开系数有非常明确的置换群表示形式。通过钩型杨图对应的Jack多项式展开系数的特殊形式，我们可以得到算符的谐振子展开形式，而这种形式能容易地推广到一般杨图的情形。Sekiguchi算符是Jack多项式的一组相互对易的本征算符，因此，这一组算符可以用Sekiguchi算符展开。通过算符的首项，我们可以知道这组算符的第一阶与power-sum对称多项式转换为基础对称多项式形式相同。通过算符的对易关系，我们能得到这组算符的高阶项。我们研究了sn2和snsm的Pochhammer变换，并得出它们对应的Sekiguchi算符的β修正。