本文聚焦圆柱体反应器中制备铁基催化剂的介尺度行为,开展一类可计算建模与参数反演研究.该研究的目的是揭示介尺度行为的内在机理,建立一类可计算数学模型,即带源项的抛物型方程,提出了完整的定解问题,并由测量数据来决定源项及成核率和晶核生长速率参数.源项反演及参数反演是一类反问题,因其不适定性和非线性性,并且是高维的,所以研究上更具挑战.第一章叙述了来源于催化剂制备过程中的抛物型方程源项反演问题的背景及意义,简要综述了关于抛物型反演问题的相关研究成果.本文将一类反问题分成抛物型方程源项决定反问题和积分方程参数决定反问题.第二章研究圆柱体域上的抛物型方程源项决定反问题.依据圆柱体域的轴对称性,利用分离变量法首先求出正问题的解.然后,通过有限差分法,建立了高维抛物型方程正问题的数值算法.依照伴随方法,建立目标泛函并计算其Frechet导数,以此建立反源问题的数值算法.第三章,基于第二章的源项反演结果,求解时间锥上的第一类Volterra积分方程,研究成核率和晶核生长率同时决定反问题.结合均相成核理论,提出了合理的先验信息假设,证明了Volterra型积分方程同时反演成核率和晶核生长率的唯一性结论.考虑到该积分方程反问题数值计算的不稳定性,提出了对应的正则化方法,并由此构造了数值算法.数值结果验证了数值算法的有效性.第四章对抛物型方程源项反演问题和Volterra型积分方程的求解做了汇总表述.最后,展望了下一步的研究内容.