许多复杂的流动现象都可以通过计算流体力学的手段进行数值模拟。非线性双曲型守恒律方程作为流体运动的基本控制方程，对其数值方法的研究有着重要的科学意义和应用价值。本文主要研究双曲型守恒律方程的高分辨率有限差分方法，并将其应用于各种典型的数值算例，主要内容与研究结果包括以下几个方面：　　1.提出了一种基于WENO重构的熵稳定格式。以熵稳定数值通量为基础，通过在单元交界面处进行高阶 WENO重构，得到一类高分辨率的数值格式，并用逐维计算的方法将其推广至二维情形。运用本格式对一维标量方程、一维气体动力学Euler方程组、一维浅水方程组和二维浅水方程组进行了大量的数值试验，并与原熵稳定格式的计算结果比较，结果表明基于WENO重构的熵稳定格式能有效提高解在间断处的分辨率。　　2.通过引入开关函数矩阵，提出了一种求解Euler方程组的自调节熵稳定格式。开关函数具有在光滑区域接近于0，而在间断区域接近于1的性质。该函数自动控制格式在不同位置的数值耗散大小，使得数值耗散在间断区域自动地添加，从而达到格式的自调节性。给出了一维和二维Euler方程组的几个经典算例，验证了该格式的良好性能。　　3.提出了一种求解双曲型守恒律方程的三阶熵稳定格式。首先基于不同模板上的两点熵守恒通量的线性组合得到四阶熵守恒通量；其次提出一种基于点值的满足符号性质的三阶基本无振荡重构，利用该重构进行（特征）熵变量重构，设计了一种三阶数值耗散项，将之添加到四阶熵守恒通量，得到了一种三阶熵稳定格式，并推广至二维情形。最后通过大量的数值试验来检验该格式的数值精度和有效性。数值结果表明，该格式在一维和二维情形下均能达到预期的三阶精度，在处理间断问题时具有高分辨率、基本无振荡性等优点。　　4.提出了一种求解双曲型守恒律方程的四阶半离散中心迎风格式。在 Godunov型中心格式的基础上，充分考虑非线性波的局部传播速度，利用该速度对Riemann扇的宽度加以精确估计，得到了半离散中心迎风数值通量。将其与Peer的四阶基本无振荡重构相结合，建立了一种四阶半离散中心迎风格式。该格式无需求解Riemann问题，从而避免了复杂耗时的特征分解过程。运用该格式求解了标量守恒律方程、Euler方程组以及带坡底源项的浅水方程组。数值结果表明，该格式能准确地计算出解的复杂细小结构，具有高分辨率、基本无振荡、简单等优良特性。