【摘 要】
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该论文由三部分组成.在第一章mVN方程的Darboux交换和曲面运动中,研究人员研究2+1维可积系统修正的Novikov-Veselov(mNV)方程的Darboux交换.该章中,研究人员给出了mVN方程的
【出 处】
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中国科学院数学与系统科学研究所 中国科学院数学与系统科学研究院
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该论文由三部分组成.在第一章mVN方程的Darboux交换和曲面运动中,研究人员研究2+1维可积系统修正的Novikov-Veselov(mNV)方程的Darboux交换.该章中,研究人员给出了mVN方程的双Darboux交换,其中包含三个任意参数.在初始解取mKdV方程的解时,为令其中两个参数为0,可以约化到mKdV方程的Darboux交换,并给出mKdV方程的新的Darboux交换.同时由Darboux交换给出的新波向量由广义Weierstrass表示产生一族曲面的可积形变.由该双Darboux交换方法,从平面上的一些简单曲线(在MKdV形变下是稳定的),研究人员可以生成mVN方程的解,包括双周期解.在第二间AKNS可积方程族的q形变中,研究人员考虑了著名的AKNS可积方程族的q离散化,证明了q离散化后的Hirota双线性恒等式并且给出q孩离散可积方程族的τ函数的构造.在第三章Helfrich自发曲率模型的精确解中,研究人员研究了刻画细胞膜形状的数学模型-细胞膜形状的自发曲率模型.研究人员利用曲面的共形坐标给出一般形状方程在轴对称情形下的特殊形式,利用此特殊形状方程,研究人员得到了一族用椭圆函数来表示的精确解.
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