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本文定义了八元数Hardy空间，得到了八元数解析函数Hardy空间的一些性质，给出了极大函数的等价刻划，并且研究了Lipschitz区域上的八元数Hardy空间，同时研究了八元数BMO空间。
全文共分五章．
第一章：引言与主要结果．
第二章：叙述八元数的相关概念和基本性质及八元数的二项式定理。
第三章：定义了八元数Hardy空间，并用极大函数进行了等价刻划．
第四章：研究了Lipschitz区域上的八元数Hardy空间．
第五章：定义了R8上和单位球上的八元数BMO空间，得到了一些性质。