众所周知，随着计算机应用的发展，分数阶微积分作为一个数学工具，其应用已经从纯粹的数学范畴逐步渗透到众多科学和工程应用领域中.在近年来，反常扩散和和对流扩散现象是最常研究的复杂问题，且已经引起了当今社会的广泛关注.而分数阶微分方程则是描述这类扩散现象的强有力工具.因此，如何发展快捷、高效的方法去解决分数阶扩散方程就变得尤为重要.许多的专家学者都在致力于这一方面的研究.　　针对上述问题，本文发展了一种新的数值算法.由于Chebyshev多项式的良好性质，其已经被广泛的应用于边界数值问题的求解中.文章基于移位Chebyshev-tau思想解决一系列带有边界条件的分数阶扩散方程.首先，利用 tau逼近理论，用有限个移位Chebyshev多项式作为级数展开项去逼近函数；接着，利用移位Chebyshev多项式的正交性、分数阶微分算子矩阵、积分算子矩阵，对问题方程的各部分进行逼近；最后利用tau方法，将问题转换成一个代数方程组，并结合边界条件求出方程的近似解.在文章最后，给出了数值计算结果和同其它方法的对比.通过数值方法的对比和结果分析可以看到，文章中的方法是十分有效的，只需较少的多项式级数展开项，就能很好的逼近精确解.